Matematika

Nama : Helen Juwita Saai (06081381621059)

Fakutas : Keguruan Dan Ilmu Pendidikan

Prosi : Pendidikan Matematika

SEJARAH PERMUTASI

Dalam matematika permutasi merupakan suatu susunan angka dan aturan. Dikatakan permutasi ketika urutan variabel penting dan dikatakan Kombinasi ketika urutan variabel tidak penting. Misalnya, sandwich selai kacang dan jeli terdiri dari selai kacang dan jelly atau jelly dan selai kacang. Urutannya tidak masalah, masih roti selai kacang dan jeli. Namun, jika nomor kartu debit 2485, tiba-tiba saja pesanan itu penting. Karena 5842 atau 4285 tidak akan bekerja. Itulah perbedaan antara permutasi dan kombinasi.

Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda bersifat faktual , biasanya ditulis sebagai n ! , yang berarti produk dari semua bilangan bulat positif kurang dari atau sama dengan n. Dimana dalam sejarah permutasi menuliskan 3 nama tokoh yang menemukan dan mengembangkan permutasi yang kita kenal sekarang , diantarannya :

Sedininya sekitar 1150 didalam Lilavati memuat bagian yang diterjemahkan ke dalam produk perkalian deret aritmetika yang dimulai dan meningkat secara kesatuan dan berlanjut ke jumlah tempat, akan menjadi variasi jumlah dengan angka yang spesifik.

Matematikawan asal india ini menemukan Aturan untuk menentukan jumlah permutasi dari n objek diketahui dalam budaya India.

Pada tahun 1677 Fabian Stedman menggambarkan fakta saat menjelaskan jumlah permutasi lonceng dalam nada dering berubah . Berawal dari dua lonceng: "pertama, dua harus diaku bervariasi dalam dua cara" yang dia ilustrasikan dengan menunjukkan 1 2 dan 2 1. Dia kemudian menjelaskan bahwa dengan tiga lonceng ada "tiga kali dua angka yang akan diproduksi dari tiga "yang lagi diilustrasikan. Penjelasannya melibatkan "membuang 3, dan 1,2 akan tetap tinggal, buang 2, dan 1,3 akan tetap, buang 1, dan 2,3 akan tetap". Dia kemudian beralih ke empat lonceng dan mengulangi argumen casting yang menunjukkan bahwa akan ada empat rangkaian tiga yang berbeda. Efektif ini adalah proses rekursif. Dia melanjutkan dengan lima lonceng menggunakan metode "casting away" dan men-tabulasikan 120 kombinasi yang dihasilkan.

Pada titik ini dia menyerah dan berkomentar: Sekarang sifat dari metode ini adalah sedemikian rupa, bahwa perubahan pada satu nomor memahami perubahan pada semua angka yang lebih rendah, ... sedemikian rupa sehingga kompleat Peal perubahan pada satu nomor tampaknya dibentuk oleh penyatuan kompleat Peals pada semua nomor yang lebih rendah. ke satu kesatuan;

Selanjutnya ia memperluas pertimbangan permutasi dengan mempertimbangkan jumlah permutasi dari huruf alfabet dan kuda dari stabil 20.

Kasus pertama di mana pertanyaan matematika yang tampaknya tidak terkait dipelajari dengan bantuan permutasi terjadi sekitar tahun 1770, ketika Joseph Louis Lagrange , dalam studi persamaan polinomial, mengamati bahwa sifat permutasi dari akar persamaan terkait dengan kemungkinan untuk selesaikan itu Garis pekerjaan ini akhirnya dihasilkan, melalui karya Évariste Galois , dalam teori Galois , yang memberikan deskripsi lengkap tentang apa yang mungkin dan tidak mungkin berkenaan dengan pemecahan persamaan polinomial (yang tidak diketahui) oleh kaum radikal. Dalam matematika modern ada banyak situasi serupa di mana pemahaman masalah memerlukan belajar permutasi tertentu yang terkait dengannya.

Lembar Kerja Siswa

Permasalahan :

Seorang pengembang bisnis properti rumah menawarkan 3 unit kavling rumah minimalis yang belum terjual. Setiap kavling akan dipasang kode rumah yakni kavling A, kavling B, dan kavling C seperti ilustrasi gambar di samping. Pengembang ingin mengetahui tingkat minat pembeli terhadap ketiga kavling rumah tersebut berdasarkan susunan kode kavling rumah yang belum terjual. Bantulah pengembang tersebut untuk menentukan banyaknya susunan kavling rumah yang mungkin terjual berdasarkan kodenya.

Penyelesaian :

Langkah pertama, kumpulkan informasi yang kalian butuhkan berdasarkan permasalahan di atas.

Diketahui :

Ø Terdapat unit kavling rumah yang belum terjual.

Langkah kedua, tulislah apa yang ditanyakan pada permasalahan di atas.

Ditanya :

Langkah ketiga, diskusikan dengan teman sebangkumu cara apa yang akan kalian gunakan untuk menyelesaikan masalah di atas.

Rencana penyelesaian :

Cara apa yang akan kalian gunakan? Kami akan menggunakan cara

Langkah keempat, selesaikan permasalah tersebut dengan cara yang telah kalian diskusikan.

Penyelesaian :

(jika menggunakan cara mendaftar untuk menyingkat penulisan dapat dimisalkan terlebih dahulu, contoh ; kavling A (A), kavling B(B), dan kavling C (C))

Susunan kode rumah yang mungkin terjual adalah :

Jadi, terdapat susunan kavling rumah yang mungkin.

Langkah kelima, periksa kembali pekerjaan kalian.

Apakah kalian sudah yakin dengan hasil penyelesaiannya? Coba periksa kembali untuk mendapatkan hasil yang terbaik.

Temukan!

Permasalahan tersebut merupakan salah satu contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep permutasi n unsur dari n unsur yang berbeda. Dari kegiatan di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat 3 tahap penjualan dimana:

Penjualan tahap ke-	Banyaknya pilihan kavling
	 terdapat ... kavling yang dapat dijual pada penjualan ke-1.
	 tersisa ... kavling yang dapat dijual pada penjualan ke-... karena 1 unit rumah telah terjual pada penjualan ke-1.
	 tersisa ... kavling yang dapat dijual pada penjualan ke-... karena 2 unit rumah telah terjual pada penjualan ke-1 dan ke-2.